Центр квадрата – Вычисление элементов плоских фигур. Площадь. Центр тяжести. Ключевые размеры.Квадрат. Прямоугольник. Параллелограмм. Треугольник. Трапеция. Правильный шестиугольник. Правильный многоугольник. Круг. Полукруг. Сектор. Сегмент. Кольцо. Кольц.сектор. Эллипс

Квадрат | Тетраксис


Основные формулы квадрата


Периметр квадрата
Периметр квадрата — сумма длин всех его сторон.

Периметр квадрата можно выразить через его сторону, радиус вписанной окружности, диагональ, радиус описанной окружности.
Здесь P — периметр квадрата, а — длина стороны квадрата, r — радиус вписанной окружности, c — диагональ квадрата, R — радиус описанной окружности.


Площадь квадрата

Площадь квадрата проще всего найти по его стороне, радиусу описанной окружности или радиусу вписанной окружности. Здесь S — площадь квадрата, а — длина стороны квадрата, r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности.

 

 


Радиус описанной окружности квадрата

 

Радиус описанной окружности квадрата можно найти по его диагонали, стороне, радиусу вписанной окружности, периметру, площади.

Здесь R — радиус описанной окружности, S — площадь квадрата, а — длина стороны квадрата, r — радиус вписанной окружности, — периметр квадрата, c — диагональ квадрата.

 

 

 

 


Радиус вписанной окружности квадрата

 

Радиус вписанной окружности квадрата можно найти по его диагонали, стороне, радиусу описанной окружности, периметру, площади.

Здесь r — радиус вписанной окружности, S — площадь квадрата, а — длина стороны квадрата, — периметр квадрата, c — диагональ квадрата, R — радиус описанной окружности.

 

 

 


Диагональ квадрата

 

Диагональ квадрата можно найти по его стороне, радиусу описанной окружности, радиусу вписанной окружности, периметру, площади.

Здесь c — диагональ квадрата, S — площадь квадрата, а — длина стороны квадрата, r — радиус вписанной окружности, R — радиус описанной окружности, — периметр квадрата.

 

 

 


 

tetraksis.com

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

  • В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD.
  • Противоположные стороны параллельны между собой
  • Углы между соседними сторонами прямые.
  • Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
  • Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
  • Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова
a– сторона квадрата;
d– диагональ;
P– периметр;
S– площадь;
R– радиус описанной окружности;
r– радиус вписанной окружности;
l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т.е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

{jd_file file==18}

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

Посмотреть материалы:

{jcomments on}

yukhym.com

Все формулы стороны квадрата


1. Формула стороны квадрата через диагональ

 

 

a — сторона квадрата

d — диагональ квадрата

 

Формула стороны квадрата, (a):


 



 

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

 

a — сторона квадрата

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

 

a — сторона квадрата

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

 

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

 

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

 

 

Формула стороны квадрата, (a):


 

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

 

a — сторона квадрата

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

 

 

Формула стороны квадрата, (a):



 

Формула площади квадрата

Формула периметра квадрата

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Квадрат и его свойства, диагонали квадрата, площадь квадрат, теорема

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим свойства квадрата:

  1. Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
  2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
  3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
.

Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.

1. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Мы знаем, что . Тогда .

2. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

Ответ: .

3. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .

Диаметр окружности равен стороне квадрата.

Ответ: .

4. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .

Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

Ответ: .

5. Найдите радиус  окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.

Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник  — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, . Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .

Ответ: .

Звоните нам:
8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Центр — квадрат — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Центр — квадрат

Cтраница 1

Центр квадрата и замкнутая линия, окружающая данный квадрат и состоящая из четырех отрезков, равных и параллельных сторонам квадрата, и четырех четвертей окружностей единичного радиуса, соединяющих эти отрезки.
 [1]

Центр квадрата перемещается вдоль диаметра круга ра-диуеа — й — причем плоскость, в ка — — торой лежит квадрат, остается перпендикулярной к плоскости круга, а две противоположные вершины квадрата перемещаются по окружности.
 [2]

Центр квадрата совпадает с центром окружности, расположенной в той же плоскости; радиус окружности значительно меньше стороны квадрата.
 [3]

Центр квадрата совпадает с центром окружности, лежащей в той же плоскости; радиус окружности значительно меньше стороны квадрата.
 [4]

Центр квадрата соединен с вершиной прямого угла треугольника.
 [5]

Центр квадрата находится в точке г01 — М, а одна из его вершин — в точке Zil-i. Найти комплексные числа, соответствующие остальным вершинам квадрата.
 [6]

Центр квадрата переменного размера перемещается вдоль диаметра круга радиуса а, причем плоскость, в которой лежит квадрат, остается перпендикулярной к плоскости круга, а две противоположные вершины квадрата перемещаются по окружности.
 [7]

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.
 [8]

В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду в 7 СГСд, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
 [9]

В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду в 7 СГСд, помещен отрицательный за-ряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
 [10]

В центр квадрата, в вершинах которого находится по заряду q, помещен отрицательный заряд. Какова должна быть величина этого заряда, чтобы система находилась в равновесии.
 [11]

Однако центры квадратов новой сетки, вообще говоря, не являются вершинами исходной. Поэтому, проводя диагонали в новой сетке и соединяя соответствующие точки их пересечения, мы получим сеть линий тока и линий равного потенциала, в общем случае не совпадающую с исходной. Берем затем ее за исходную сетку и повторяем тот же процесс построения. Это следует делать до тех пор, пока не получится сетка линий тока и линий равного потенциала, которая не изменяется при дальнейшем повторении этого построения.
 [12]

В центре квадрата, образованного нагнетательными скважинами, находится эксплуатационная скважина. Эта сетка известна под названием пятиточечной сетки; она применяется очень редко.
 [14]

В центре квадрата, в которого находятся заряды д, поме отрицательный заряд.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4




www.ngpedia.ru

Квадрат. Определение и свойства

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DA

2. Все углы квадрата прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

AB \parallel CD, BC \parallel AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}

Доказательство

Квадрат является ромбом \Rightarrow AC — биссектриса угла A, и он равняется 45^{\circ}. Тогда AC делит \angle A, и \angle C на 2 угла по 45^{\circ}.

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

AO = BO = CO = DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}

AC = BD

Доказательство

Так как квадрат это прямоугольник \Rightarrow диагонали равны; так как — ромб \Rightarrow диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, \Rightarrow диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2}.

Доказательство

Доказывается по теореме Пифагора. Применим ее к \triangle ADC.

AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2^{2}

Отсюда: AC = \sqrt{2}\cdot a

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

academyege.ru

Молодежный центр «Квадрат» — всегда БЕСПЛАТНЫЕ курсы!

Дом молодежи «Квадрат» — бесплатный развлекательный центр для молодежи от 14 до 30 лет. В приоритете технологии, культура и спорт.

«Квадрат» — это 3 этажа специалистов своего дела и новейшего оборудования. Молодежный центр — это пространство для саморазвития и реализации любых идей!

Понедельник — пятница с 15:00 до 21:00
Суббота — воскресенье с 11:00 до 17:00

Телефон: 400-69-94
Адрес: Санкт-Петербург, Передовиков 16 к2 (м. Ладожская)

РАСПИСАНИЕ
https://vk.com/page-129205193_51162717

Все бесплатно! Ничего платного у нас нет. 
Обязательной предварительной записи нет. Приходите, заключаете договор, и сразу идете на занятия. 

Выбирайте события, которые Вам интересны:

  • Курсы по фотографии
  • Мастер-классы и наборы Визуальное программирование
  • Курсы по SMM и интернет-маркетингу
  • Актерское мастерство
  • Журналистика
  • Музыка
  • Танцы
  • Иностранные языки
  • Концерты, выставки, фестивали
  • Встречи молодежного совета, социальные проекты
  • Добровольчество
  • Мастер-классы по робототехнике, новым технологиям
  • Спортивные мероприятия
  • Лекции по бизнесу, саморазвитию
  • Рисунок, каллиграфия, творческие мастер-классы
  • Курсы по психологии, тренинги
  • Курсы по искусству

piterzavtra.ru

alexxlab

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о